Question

15．設$\frac{i}{1+i}=x+yi$（x，y∈R，i為虛數單位），則模|x-yi|=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡等式左邊，再由復數相等的條件求得x，y值，最后代入復數模的公式求得答案．

解答 解：∵$\frac{i}{1+i}=\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}=x+yi$，
∴x=y=$\frac{1}{2}$，
則|x-yi|=|$\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．