Question

5．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（2）sinαcosα；
（3）（sinα+cosα）²．

Answer 1

分析 （1）分子分母同除以cosα，利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．
（2）利用同角三角函數基本關系式弦化切，由已知即可計算得解．
（3）展開后利用（2）及同角三角函數基本關系式即可計算得解．

解答 解：由tanα=2，可得：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{6}{11}$；
（2）sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$；
（3）（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{9}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．