Question

10．△ABC的三邊長分別是a，b，c，且a=1，B=45°，S_△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為（　　）

• A． 25π
• B． 5π
• C． $\frac{25π}{2}$
• D． $\frac{5π}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求c的值，進而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計算得解．

解答 解：∵S_△ABC=2，a=1，B=45°，
∴$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，解得：c=4$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{1+（4\sqrt{2}）^{2}-2×1×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5，
∴2R=$\frac{b}{sinB}=\frac{5}{sin45°}=5\sqrt{2}$，
∴S_外接圓=πR²=$\frac{25π}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．