Question

9．函數y=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$（x＜-1）的反函數是y=1-$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x＞$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 由y=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$（x＜-1），解得x=1-$\sqrt{1+{y}^{2}}$（y＞$\sqrt{3}$），把x與y互換即可得出．

解答 解：由y=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$（x＜-1），解得x=1-$\sqrt{1+{y}^{2}}$（y＞$\sqrt{3}$），把x與y互換可得y=1-$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x＞$\sqrt{3}$）．
∴函數y=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$（x＜-1）的反函數是y=1-$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x＞$\sqrt{3}$）．
故答案為y=1-$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x＞$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了反函數的求法，屬于基礎題．