Question

19．曲線x²+y²=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是8+4π．

Answer 1

分析 根據題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2$\sqrt{2}$的正方形與四個半徑為$\sqrt{2}$的半圓組成，由此其面積易求．

解答 解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關于原點對稱，
當x≥0，y≥0時，解析式為（x-1）²+（y-1）²=2，
故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2$\sqrt{2}$的正方形與四個半徑為$\sqrt{2}$的半圓組成，
所圍成的面積是2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$+4×$\frac{1}{2}$×π×（$\sqrt{2}$）²=8+4π
故答案為：8+4π．

點評 本題考查圓方程的綜合應用，解題的關鍵是根據所給的方程，結合圓的方程的幾何意義，得出方程對應的曲線形狀，由圖形得出解決問題的方法．