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10.已知關于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)當該方程的一個根為1時,求a的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論a取何實數,該方程都有兩個不相等的實數根.
(3)設該方程的兩個實數根分別為x1,x2,若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求a的值.

分析 (1)將x=1帶入方程求解a的值及該方程的另一根即可.
(2)利用判別式即可證明方程都有兩個不相等的實數根.
(3)利用韋達定理求解x1+x2和x1x2的值帶入2(x1+x2)+x1x2+10=0,求a的值.

解答 解:(1)方程x2+ax+a-2=0.
當x=1時,有1+a+a-2=0,解得:a=$\frac{1}{2}$.
可得2x2+x-3=0,
分解因式可得:(2x+3)(x-1)=0.
${x}_{1}=1,{x}_{2}=-\frac{3}{2}$
故得另一個根為$-\frac{3}{2}$.
(2)判別式△=b2-4ac=a2+4(2-a)=(a-2)2+4恒大于0.
∴方程都有兩個不相等的實數根.
(3)根據韋達定理:x1+x2=$-\frac{a}$=-a,x1x2=$\frac{c}{a}$=a-2
那么:2(x1+x2)+x1x2+10=0,即2(-a)+(a-2)+10=0,
解得:a=8.
故若2(x1+x2)+x1x2+10=0,則a的值為8.

點評 本題考查的知識點是根的分布,方程的根以及韋達定理的運用.比較基礎.

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