Question

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5（x＞1）}\\{2{x}^{2}+1（x≤1）}\end{array}\right.$，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出f（1）=2×1²+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x+5=5；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x²+1=5，由此能求出x的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5（x＞1）}\\{2{x}^{2}+1（x≤1）}\end{array}\right.$，
∴f（1）=2×1²+1=3，
f[f（1）]=f（3）=3+5=8．
∵f（x）=5，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；
當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x²+1=5，解得x=-$\sqrt{2}$或x=$\sqrt{2}$（舍）．
綜上，x=-$\sqrt{2}$．
故答案為：8，-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．