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5.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+5(x>1)}\\{2{x}^{2}+1(x≤1)}\end{array}\right.$,則f[f(1)]=8.如果f(x)=5,則x=-$\sqrt{2}$.

分析 先求出f(1)=2×12+1=3,從而f[f(1)]=f(3),由此能求出f[f(1)];由f(x)=5,得:當(dāng)x>1時(shí),f(x)=x+5=5;當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=2x2+1=5,由此能求出x的值.

解答 解:∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+5(x>1)}\\{2{x}^{2}+1(x≤1)}\end{array}\right.$,
∴f(1)=2×12+1=3,
f[f(1)]=f(3)=3+5=8.
∵f(x)=5,
∴當(dāng)x>1時(shí),f(x)=x+5=5,解得x=0,不成立;
當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=2x2+1=5,解得x=-$\sqrt{2}$或x=$\sqrt{2}$(舍).
綜上,x=-$\sqrt{2}$.
故答案為:8,-$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$,b=ln2,c=log5sin$\frac{4π}{5}$,則(  )
A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

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16.已知x,y都是實(shí)數(shù),命題p:x=0;命題q:x2+y2=0,則p是q的(  )
A.充要條件B.必要不充分條件
C.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件

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13.函數(shù)y=cosx•sin2x的最小值為m,函數(shù)y=$\frac{tanx}{{2-2{{tan}^2}x}}$的最小正周期為n,則m+n的值為(  )
A.$\frac{π}{2}-\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$B.$π-\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$C.$\frac{π}{2}+\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$D.$π+\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$

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20.在Rt△ABC中,∠C=90°,$sinA=\frac{5}{13}$,則tanB的值為(  )
A.$\frac{12}{13}$B.$\frac{5}{12}$C.$\frac{13}{12}$D.$\frac{12}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(3)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.函數(shù)y=x2(0≤x≤3)的最大值、最小值分別是(  )
A.9和-1B.9和1C.9和0D.1和0

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14.圓x2+y2-2x-2y-2=0和圓x2+y2+6x-2y+6=0的公切線條數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人,其中高一500人,高三比高二少50人,為了解該校學(xué)生健康狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人,則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為(  )
A.80B.96C.108D.110

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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