Question

4．已知直線l：ax+（1-2a）y+1-a=0則直線恒過定點(diǎn)（-1，-1）．

Answer 1

分析 直線方程即 a（x-2y-1）+（y+1）=0，一定經(jīng)過x-2y-1=0和y+1=0 的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：直線l：ax+（1-2a）y+1-a=0即 a（x-2y-1）+（y+1）=0，
根據(jù)a的任意性可得$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-1=0}\\{y+1=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=-1，
∴當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，直線l：ax+（1-2a）y+1-a=0恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-1）．
故答案為（-1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程形式，直線 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示過ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點(diǎn)的一組相交直線，但不包括ax+by+c=0這一條．