Question

13．如果一個數列由有限個連續的正整數組成（數列的項數大于2），且所有項之和為N，那么稱該數列為N型標準數列，例如，數列2，3，4，5，6為20型標準數列，則2668型標準數列的個數為6．

Answer 1

分析 由題意，公差d=1，na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$=2668，∴n（2a₁+n-1）=5336=2³×23×29，得出滿足題意的組數，即可得出結論．

解答 解：由題意，公差d=1，na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$=2668，∴n（2a₁+n-1）=5336=2³×23×29，
∵n＜2a₁+n-1，且二者一奇一偶，
∴（n，2a₁+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三組；
同理d=-1時，也有三組．
綜上所述，共6組．
故答案為6．

點評 本題考查組合知識的運用，考查等差數列的求和公式，屬于中檔題．