Question

17．某城簾市2013年末汽車保有量30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車3萬輛，該城市的環境承載能力要求汽車保有量不超過45萬輛．
（1）求2014年，2015年末的汽車保有量；
（2）將來該城市的汽車保有量會不會超出環境承載能力，若會，求出到哪一年末會超出．

Answer 1

分析 （1）利用城簾市2013年末汽車保有量30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車3萬輛，求2014年，2015年末的汽車保有量；
（2）b_n+1=b₁×0.94ⁿ+3（1+0.94+0.94²+…+0.94^n-1）=50-20×0.94^n-1，數列{b_n}逐項增加，即可得出結論．

解答 解：（1）由題意，各年末汽車保有量依次為b_n萬輛，則b₁=30，b₂=30×0.94+3=31.2，b₃=31.2×0.94+3=32.328；
（2）b_n+1=b_n×0.94+3
=b_n-1×0.94²+3（1+0.94）
所以b_n+1=b₁×0.94ⁿ+3（1+0.94+0.94²+…+0.94^n-1）=50-20×0.94^n-1，數列{b_n}逐項增加，
由50-20×0.94^n-1＞45，可得0.94^n-1＜0.25，∴n≤24，即2037年末會超出．

點評 本題主要考查了數列的應用，以及數列與不等式的綜合．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．