Question

2．若關于x的不等式|x+2|-|x-1|＞a的解集不是空集，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （3，+∞）
• B． （-3，+∞）
• C． （-∞，3）
• D． （-∞，-3）

Answer 1

分析 由于|x+2|-|x-1|表示數軸上的x對應點到-2和1對應點的距離之差，其最大值為3，再根據關于x的不等式|x+2|-|x-1|＞a的解集不是空集，求出實數a的取值范圍．

解答 解：|x+2|-|x-1|表示數軸上的x對應點到-2和1對應點的距離之差，其最大值為3，故當a＞3時，關于x的不等式|x+2|-|x-1|＞a的解集不是空集，故實數a的取值范圍為（-∞，3），
故選C．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．