Question

10．4個男生4個女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有（　　）

• A． 576種
• B． 504種
• C． 288種
• D． 252種

Answer 1

分析 把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$不同的站法；
再把男生甲與女生乙放入，符合條件的是$\frac{1}{2}$${A}_{7}^{1}$•${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$種不同的站法．

解答 解：4個男生4個女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，
剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法，
有${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$=6×24=144種不同的站法；
現在有7個位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是：
$\frac{1}{2}$${A}_{7}^{1}$•${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$=$\frac{1}{2}$×7×144=504．
故選：B．

點評 本題考查了排列組合的綜合運用問題，解題時應注意常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法等．