Question

若x∈[

π

2

，π]，且sinx=

4

5

，求2cos（x-

2π

3

）+2cosx的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數,同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：由已知求出cosx，然后展開兩角差的余弦，代入后得答案．

解答： 解：∵x∈[

π

2

，π]，且sinx=

4

5

，
∴cosx=-

1-sin2x

=-

1-( 4 5 )2

=-

3

5

．
∴2cos（x-

2π

3

）+2cosx
=2cosxcos

2π

3

+2sinxsin

2π

3

+2cosx
=2×(-

1

2

)cosx+2×

3

2

sinx+2cosx
=-cosx+

3

sinx+2cosx
=

3

sinx+cosx
=

3

×

4

5

-

3

5

=

4 3 -3

5

．

點評：本題考查了兩角和與差的余弦，考查了同角三角函數的基本關系式，是基礎題．