Question

11．等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n-9}{n+3}$，則$\frac{{a}_{7}}{_{7}}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用等差數列的前n項和把S_n，T_n與a₇和b₇建立關系可得答案．

解答 解：由等差數列的前n項和，可知：${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}=\frac{13×（{a}_{7}+{a}_{7}）}{2}$，可得：${a}_{7}=\frac{{S}_{13}}{13}$．
同理：${T}_{13}=\frac{13（_{7}+_{7}）}{2}$，可得：$_{7}=\frac{{T}_{13}}{13}$．
那么：則$\frac{{a}_{7}}{_{7}}$=$\frac{{S}_{13}}{{T}_{13}}=\frac{13-9}{13+3}=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了等差數列前n項和公式和項的關系的靈活運用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．