Question

12．將參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=2+sin2θ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化為普通方程是$y={x^2}+1，x∈[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．

Answer 1

分析 x=sinθ+cosθ，確定x的范圍，x=sinθ+cosθ兩邊平方，聯(lián)立方程y=2+sin2θ，可得普通方程．

解答 解：由x=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}sin（θ+45°）$∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
x=sinθ+cosθ，兩邊平方，聯(lián)立方程y=2+sin2θ
可得普通方程$y={x^2}+1，x∈[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．
故答案為：$y={x^2}+1，x∈[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．

點(diǎn)評 本題考查參數(shù)方程化為普通方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．