Question

17．如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，其內切圓與斜邊AB相切于點D，若AD=3，BD=4，則△ABC的面積為12．

Answer 1

分析 設C到△ABC的內切圓的切線長為x，由AD=3，BD=4，結合切線長定理可得：AC=x+3，BC=x+4，進而根據勾股定理可得（x+3）²+（x+4）²=49，進而得到答案．

解答 解：設C到△ABC的內切圓的切線長為x，
因為AD=3，BD=4，
則AC=x+3，BC=x+4，
由△ABC是以AB為斜邊的直角三角形得（x+3）²+（x+4）²=49，
即x²+7x+12=24，
所以△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}（x+3）（x+4）$=12．
故答案為：12．

點評 本題考查的知識點是切線長定理，三角形面積公式，本題可采用設而不求的方法，即將x²+7x+12=24作為一個整體，不求出具體x值，得到答案．