Question

5．某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內的某特色外賣份數x（份）與收入y（元）之間有如下的對應數據：

外賣份數x（份）	2	4	5	6	8
收入y（元）	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據此估計外賣份數為12份時，收入為多少元．
注：參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
參考數據：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．

Answer 1

分析 （1）根據表中數據，作出散點圖即可；
（2）計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數，寫出回歸直線方程；
（3）由回歸直線方程，計算x=12時$\widehaty$的值即可．

解答 解：（1）根據表中數據，作出散點圖如圖所示：

（2）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+60+50+70）=50，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=2²+4²+5²+6²+8²=145，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，
由公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5{×5}^{2}}$=6.5，
$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$=50-6.5×5=17.5，
因此回歸直線方程為$\widehaty$=6.5x+17.5；
（3）由回歸正弦方程，計算x=12時，$\widehaty$=12×6.5+17.5=95.5，
即外賣份數為12份時，收入大約為95.5元．

點評 本題考查了散點圖以及回歸直線方程的應用問題，是基礎題．