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20．設點P在直線y=2x+1上運動，過點P作圓C：（x-2）²+y²=1的切線，切點為A，則△CAP面積的最小值是1．

分析由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”，最后將四邊形轉化為兩個直角三角形面積求解．

解答解：∵圓C：（x-2）²+y²=1，∴圓心C（2，0）、半徑r為：1，
根據題意，若三角形面積最小，
當圓心與點P的距離最小時，距離為圓心到直線的距離時，
切線長PA最小，
圓心到直線的距離為d=$\frac{|4+1|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴|PA|=$\sqrt{5-1}$=2，
∴S_△PAC=$\frac{1}{2}$|PA|r=$\frac{1}{2}×2×1$=1．
故答案為：1．

點評本題主要考查直線與圓的位置關系，主要涉及了構造四邊形及其面積的求法，同時，還考查了轉化思想．此題屬中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為：（x-1）²+y²=1以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l₁的極坐標方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直線l₂：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）與曲線C交于O、P兩點，與直線l₁的交于點Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．

如圖所示，一輛汽車從O點出發沿一條直線公路以50千米/時的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向為汽車行駛方向），汽車開動的同時，在距汽車出發點O點的距離為5千米、距離公路線的垂直距離為3千米的M點的地方有一個人騎摩托車出發想把一件東西送給汽車司機，問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實現他的愿望，此時他駕駛摩托車行駛了多少千米？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+b$（ω＞0），且函數圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，當$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$時，f（x）的最大值為1．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度得到函數g（x）的圖象，若g（x）-3≤m≤g（x）+3在$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知$cos（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，則$sin（\frac{5}{6}π+α）$=（　　）

A．

.$\frac{1}{3}$

B．

$-\frac{1}{3}$

C．

.$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

D．

.$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內的某特色外賣份數x（份）與收入y（元）之間有如下的對應數據：

外賣份數x（份）	2	4	5	6	8
收入y（元）	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據此估計外賣份數為12份時，收入為多少元．
注：參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
參考數據：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知$cos（{\frac{π}{4}-θ}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，且θ∈（0，π）．
（1）求$sin（{\frac{π}{4}+θ}）$的值；
（2）求sin⁴θ-cos⁴θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知數列{a_n}中，a₁=0，a₂=p（p是不等于0的常數），S_n為數列{a_n}的前n項和，若對任意的正整數n都有S_n=$\frac{n{a}_{n}}{2}$，則數列{a_n}通項為a_n=p（n-1）．．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知數列{a_n}滿足$\root{3}{a_n}≤{a_{n+1}}≤a_n^3，n∈{N_+}$，${a_1}=\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）若a₂=2，a₃=x，a₄=27，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）設數列{a_n}滿足：${a_{n+1}}=a_n^p$，n∈N₊．設T_n=a₁•a₂•…•a_n，若$\root{3}{T_n}≤{T_{n+1}}≤T_n^3$，n∈N₊，求p的取值范圍；
（Ⅲ）若a₁，a₂，…，a_k成公比q的等比數列，且${a_1}•{a_2}•…•{a_k}={（\frac{3}{2}）^{1000}}$，求正整數k的最大值，以及k取最大值時相應數列a₁，a₂，…，a_k的公比q．

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