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17．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤a}\\{-2x，x＞a}\end{array}\right.$，若a=1，則f（x）的最大值為2．

分析利用導數判斷f（x）的單調性，從而可求得f（x）的最大值．

解答解：當a=1時，f′（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-3，x≤1}\\{-2，x＞1}\end{array}\right.$，
令f′（x）=0得x=±1，
∴當x＜-1時，f′（x）＞0，當-x≥-1時，f′（x）≤0，
∴f（x）在（-∞，-1）上單調遞增，在（-1，1）上單調遞減，
∴當x=-1時，f（x）取得最大值f（-1）=（-1）³-3×（-1）=2．
故答案為：2．

點評本題考查了函數單調性的判斷與函數最值的計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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7．已知函數f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（1）當a＞0時，討論f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=x-$\frac{a}{2}$lnx，當f（x）有兩個極值點為x₁，x₂，且x₁∈（0，e）時，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

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8．已知函數$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+b$（ω＞0），且函數圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，當$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$時，f（x）的最大值為1．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度得到函數g（x）的圖象，若g（x）-3≤m≤g（x）+3在$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$上恒成立，求實數m的取值范圍．

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5．

某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內的某特色外賣份數x（份）與收入y（元）之間有如下的對應數據：

外賣份數x（份）	2	4	5	6	8
收入y（元）	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據此估計外賣份數為12份時，收入為多少元．
注：參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
參考數據：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．

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12．已知$cos（{\frac{π}{4}-θ}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，且θ∈（0，π）．
（1）求$sin（{\frac{π}{4}+θ}）$的值；
（2）求sin⁴θ-cos⁴θ的值．

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2．