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7．設m，n∈R，給出下列結論：
①m＜n＜0則m2＜n2；
②ma2＜na2則m＜n；
③$\frac{m}{n}$＜a則m＜na；
④m＜n＜0則$\frac{n}{m}$＜1．
其中正確的結論有（　�。�
A．②④B．①④C．②③D．③④

分析 利用不等式的基本性質即可判斷出正誤．

解答 解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．
②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；
③$\frac{m}{n}$＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；
④m＜n＜0，則$\frac{n}{m}$＜1，正確．
其中正確的結論有②④．
故選：A．

點評 本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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17．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤a}\\{-2x，x＞a}\end{array}\right.$，若a=1，則f（x）的最大值為2．

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18．已知函數f（x）=ax2+lnx-x，a∈R且a≠0．
（1）當a=-1時，求函數f（x）的單調區間與極值；
（2）當x＞1時，f（x）＜2ax恒成立，求a的取值范圍．

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15．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，棱AB，BB′，B′C′，C′D′的中點分別是E，F，G，H，如圖所示．
（1）求證：AD′∥平面EFG；
（2）求證：A′C⊥平面EFG．

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2．方程$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m-2}=1$表示雙曲線，則m的取值范圍是（-2，2）．

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12．$\frac{1}{（\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i）^{4}}$等于（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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19．函數$f（x）={cos^2}（x-\frac{π}{12}）+{sin^2}（x+\frac{π}{12}）-1$是（　�。�
A．奇函數B．偶函數
C．既是奇函數又是偶函數D．既不是奇函數又不是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知a，b，c＞0，求證$\frac{{{a^2}{b^2}+{b^2}{c^2}+{a^2}{c^2}}}{a+b+c}≥abc$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，短軸頂點在圓x2+y2=4上．
（Ⅰ）求橢圓C方程；
（Ⅱ）已知點P（-2，3），若斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試探究以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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