Question

8．設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁體積為V，E，F(xiàn)，G分別是AA₁，AB，AC的中點，則三棱錐E-AFG體積是（　　）

• A． $\frac{1}{6}V$
• B． $\frac{1}{12}V$
• C． $\frac{1}{16}V$
• D． $\frac{1}{24}V$

Answer 1

分析 由E，F(xiàn)，G分別是AA₁，AB，AC的中點，知S_△AFG=$\frac{1}{4}{S}_{△ABC}$，$AE=\frac{1}{2}A{A}_{1}$，由此能求出三棱錐E-AFG體積．

解答 解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁體積為V，
∴V=S_△ABC•AA₁，
∵E，F(xiàn)，G分別是AA₁，AB，AC的中點，
∴S_△AFG=$\frac{1}{4}{S}_{△ABC}$，$AE=\frac{1}{2}A{A}_{1}$，
∴三棱錐E-AFG體積：
V_E-AFG=$\frac{1}{3}×{S}_{△AFG}×AE$=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{4}{S}_{△ABC}）×（\frac{1}{2}A{A}_{1}）$=$\frac{1}{24}$S_△ABC•AA₁=$\frac{1}{24}V$．
故選：D．

點評 本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．