Question

18．已知三角形ABC的面積$s=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}$，則∠C的大小是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用三角形面積公式，余弦定理化簡即可得出．

解答 解：∵三角形ABC的面積$s=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}$=$\frac{1}{2}$absinC，
∴$\frac{1}{2}$abcosC=$\frac{1}{2}$absinC，可得：tanC=1，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了三角函數的面積計算公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．