Question

9．下列各式正確的是（　　）
（1）（$\frac{cosx}{x}$）′=$\frac{-sinx}{{x}^{2}}$ 
（2）[（x²+x+1）e^x]′=（2x+1）e^x
（3）（$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$）′=$\frac{2-2{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$
（4）（e^3x+1）′=3e^3x+1．

• A． （1）（2）
• B． （3）（4）
• C． （2）（3）
• D． （1）（4）

Answer 1

分析 根據求導公式以及導數的運算法則分別分析各個命題，得到所求．

解答 解：由求導公式（1）$（\frac{cosx}{x}）′=\frac{-xsinx-cosx}{{x}^{2}}$；
（2）[（x²+x+1）e^x]′=（2x+1）e^x+（x²+x+1）e^x=（x²+3x+2）e^x
（3）$（\frac{2x}{{x}^{2}+1}）'=\frac{2{（x}^{2}+1）-2x×2x}{{（x}^{2}+1）^{2}}=\frac{2-2{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$；
（4））（e^3x+1）′=3e^3x+1．
故（3）（4）正確；
故選B．

點評 本題考查了導數的運算；熟記求導公式以及運算法則是解答的關鍵．