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8．已知關于x的方程x²+2alog₂（x²+2）+a²-3=0有唯一解，則符合條件的實數a值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由題意可得方程x²+2alog₂（x²+2）+a²-3=0的唯一解為0；從而求出a再檢驗即可．

解答解：∵方程x²+2alog₂（x²+2）+a²-3=0有唯一解，
又∵函數f（x）=x²+2alog₂（x²+2）+a²-3是偶函數；
∴方程x²+2alog₂（x²+2）+a²-3=0的唯一解為0；
故2a+a²-3=0，
故a=1或a=-3；
經驗證，當a=1時，成立；
當a=-3時，方程有三個解；
故選A．

點評本題主要考查函數與方程的應用，根據條件構造函數，利用函數奇偶性的性質得到方程的根是解決本題的關鍵，屬于中檔題．

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|z|=2

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