Question

17．已知f（x）=x²，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，若對任意x₁∈[-1，3]，總存x₂∈[0，2]，在使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實數m的取值范圍是m≥$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 對于任意的x₁，總存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立，轉化為f（x）_min≥g（x）_min，從而問題得解．

解答 解：對任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，
只需f（x）_min≥g（x）_min，
當x₁∈[-1，3]時，f（x）=x²∈[0，9]，即f（x）_min=0；
當x₂∈[0，2]時，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m∈[$\frac{1}{4}$-m，1-m]，
∴g（x）_min=$\frac{1}{4}$-m；
∴0≥$\frac{1}{4}$-m，
解得m≥$\frac{1}{4}$．
故答案為：m≥$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了函數恒成立問題以及函數單調性應用問題，是基礎題．