Question

7．已知f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）
（1）求函數f（x）的定義域
（2）求證：f（x）是偶函數．

Answer 1

分析 （1）根據對數函數的真數大于0，列出不等式組求出x的取值范圍即可；
（2）根據奇偶性的定義即可證明函數f（x）是定義域上的偶函數．

解答 解：（1）函數f（x）=lg（3+x）+lg（3-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，
解得-3＜x＜3，
∴函數f（x）的定義域是（-3，3）；
（2）證明：函數f（x）的定義域是（-3，3），
任取x∈（-3，3），
則f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x），
∴f（x）是定義域（-3，3）上的偶函數．

點評 本題考查了函數的定義域和奇偶性的應用問題，是基礎題目．