Question

2．過點（3，-3）引圓（x-1）²+y²=4的切線，則切線方程為x=3或5x+12y+21=0．

Answer 1

分析 當過點（3，-3）的直線斜率不存在時，方程是x=3，通過驗證圓心到直線的距離，得到x=3符合題意；當過點（3，-3）的直線斜率存在時，設直線方程為y+3=k（x-3），根據圓心到直線的距離等于半徑2，建立關于k的方程，即可得出結論．

解答 解：圓（x-1）²+y²=4的圓心為（1，0），半徑為2．
（1）當過點（3，-3）的直線垂直于x軸時，此時直線斜率不存在，方程是x=3，
因為圓心到直線的距離為d=2=r，所以直線x=3符合題意；
（2）當過點（3，-3）的直線不垂直于x軸時，設直線方程為y+3=k（x-3），即kx-y-3k-3=0
∵直線是圓（x-1）²+y²=4的切線
∴圓心到直線的距離為d=$\frac{|-2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解之得k=-$\frac{5}{12}$，
此時直線方程為5x+12y+21=0．
綜上所述，得切線方程為x=3或5x+12y+21=0．
故答案為x=3或5x+12y+21=0．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式等知識點，考查學生的計算能力，屬于中檔題．