Question

3．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜3}．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a=2時，A={x|1＜x＜5}，B={x|0＜x＜3}．由此能求出A∪B．
（2）由A⊆B，根據A=∅和A≠∅兩種情況分類討論，能求出a的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜3}．
∴a=2時，A={x|1＜x＜5}，
A∪B={x|0＜x＜5}．
（2）∵A⊆B，
∴當A=∅，即a-1≥2a+1，即a≤-2時，符合題意；
當A≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜2a+1}\\{a-1≥0}\\{2a+1≤3}\end{array}\right.$，解得a=1，
∴a的取值范圍是{a|a=1或a≤-2}．

點評 本題考查并集的求法，考查實數的取值范圍的求法是基礎題，解題時要認真審題，注意并集、子集性質的合理運用．