Question

8．已知回歸直線方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是線性相關(guān)的，若5個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x（總分150分）和物理成績(jī)y（總分100分）如表格所示：
（Ⅰ）求這次高一數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)間的線性回歸方程；
（Ⅱ）若小紅這次考試的物理成績(jī)是93分，你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分呢？（精確到0.1）．
（$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意計(jì)算平均數(shù)，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}{b}$和$\stackrel{∧}{a}$即可；
（2）把y=93代入回歸方程，求出對(duì)應(yīng)x的值即可．

解答 解：（1）由題意計(jì)算$\overline x=\frac{123+131+125+119+127}{5}=125$，
$\overline y=\frac{88+94+90+86+92}{5}=90$；…（2分）
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$
=$\frac{（123-125）（88-90）+…+（127-125）（92-90）}{{（123-125）}^{2}+…{+（127-125）}^{2}}$
=$\frac{56}{80}$
=0.7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=90-0.7×125=2.5，…（6分）
所以$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+2.5；…（8分）
（2）把y=93代入$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+2.5中，
計(jì)算得x≈129.3，
所以小紅的數(shù)學(xué)成績(jī)約是129.3分．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的計(jì)算與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．