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13.已知點M是圓(x+1)2+y2=36上任意點,點N為(1,0),點E為MN的中點.
(1)當(dāng)點M在圓上運動時,求點E的軌跡C;
(2)過點F(-2,0)的直線l與曲線C交于點A,B,且|AB|=2$\sqrt{6}$,求直線l的方程.

分析 (1)利用代入法,求點E的軌跡C;
(2)利用圓心到直線的距離d=$\sqrt{9-6}$=$\sqrt{3}$,建立方程,即可求直線l的方程.

解答 解:(1)設(shè)E(x,y),則M(2x-1,2y),代入(x+1)2+y2=36,可得(2x)2+4y2=36,即x2+y2=9;
(2)圓心到直線的距離d=$\sqrt{9-6}$=$\sqrt{3}$,
設(shè)直線方程為y=k(x+2),即kx-y+2k=0,∴$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$,∴k=$±\sqrt{3}$,
∴直線l的方程為y=$±\sqrt{3}$(x+2).

點評 本題考查軌跡方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查代入法的運用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.若函數(shù)f(x)=x4+4x3+ax2-4x+1的圖象恒在x軸上方,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.($\frac{\sqrt{3}-1}{2}$,+∞)D.($\frac{\sqrt{2}-1}{2}$,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,m),$\overrightarrow{b}$=(2,-3),且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,則m=(  )
A.$\frac{2}{3}$B.-$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.-$\frac{3}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知f(x)=1n(1+x)-$\frac{x(x+a)}{a(x+1)}$(a>1).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:(1+$\frac{1}{{2}^{2}}$)(1+$\frac{1}{{3}^{2}}$)(1+$\frac{1}{{4}^{2}}$)…(1+$\frac{1}{{n}^{2}}$)<e${\;}^{\frac{3}{4}}$(n∈N*,n≥2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知回歸直線方程是:$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,假設(shè)學(xué)生在高中時數(shù)學(xué)成績和物理成績是線性相關(guān)的,若5個學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績x(總分150分)和物理成績y(總分100分)如表格所示:
(Ⅰ)求這次高一數(shù)學(xué)成績和物理成績間的線性回歸方程;
(Ⅱ)若小紅這次考試的物理成績是93分,你估計她的數(shù)學(xué)成績是多少分呢?(精確到0.1).
($\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且Sn=2an-1 (n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=log2 an,求數(shù)列(-1)nbn2前2n項的和T.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知a>0,b>0,且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$.
(1)求ab的最小值;
(2)求a+2b的最小值,并求出a,b相應(yīng)的取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知a>0,a≠1且loga3<loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值;
(2)若1≤x≤3,求函數(shù)y=(logax)2+loga$\sqrt{x}$-2的值域.

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3.已知命題p:?x∈R,x2-x+1>0,則¬p為(  )
A.?x∉R,x2-x+1>0B.?x0∉R,${x_0}^2-{x_0}+1≤0$
C.?x∈R,x2-x+1≤0D.?x0∈R,${x_0}^2-{x_0}+1≤0$

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同步練習(xí)冊答案
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