Question

13．已知點M是圓（x+1）²+y²=36上任意點，點N為（1，0），點E為MN的中點．
（1）當(dāng)點M在圓上運動時，求點E的軌跡C；
（2）過點F（-2，0）的直線l與曲線C交于點A，B，且|AB|=2$\sqrt{6}$，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用代入法，求點E的軌跡C；
（2）利用圓心到直線的距離d=$\sqrt{9-6}$=$\sqrt{3}$，建立方程，即可求直線l的方程．

解答 解：（1）設(shè)E（x，y），則M（2x-1，2y），代入（x+1）²+y²=36，可得（2x）²+4y²=36，即x²+y²=9；
（2）圓心到直線的距離d=$\sqrt{9-6}$=$\sqrt{3}$，
設(shè)直線方程為y=k（x+2），即kx-y+2k=0，∴$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，∴k=$±\sqrt{3}$，
∴直線l的方程為y=$±\sqrt{3}$（x+2）．

點評 本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查代入法的運用，屬于中檔題．