Question

13．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．

（1）請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）；
（2）求異面直線AH與EB所成角
（3）設面BEG與面ABCD的交線是L，試判斷EG與直線L的位置關系．

Answer 1

分析 （1）把正方體的平面展開圖還原成正方體，能將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處．
（2）由AH∥BG，則∠EBG是異面直線AH與EB所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線AH與EB所成角．
（3）由平面ABCD∥平面EFGH，平面BEG∩平面ABCD=直線L，平面BEG∩平面EFGH=EG，得到EG∥直線L．

解答 解：（1）把正方體的平面展開圖還原成正方體，
將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處，如右圖．
（2）∵AH∥BG，∴∠EBG是異面直線AH與EB所成角（或所成角的補角），
連結EB，BG，GE，
∵EB=BG=GE，∴∠EBG=60°，
∴異面直線AH與EB所成角為60°．
（3）EG∥直線L，理由如下：
∵平面ABCD∥平面EFGH，
平面BEG∩平面ABCD=直線L，平面BEG∩平面EFGH=EG，
∴EG∥直線L．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，考查兩直線位置關系的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．