Question

1．為備戰某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰訓練．
（1）經過備戰訓練，從6人中隨機選出2人進行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運動員的概率；
（2）檢驗結束后，甲、乙兩名運動員的成績如下：
甲：70，68，74，71，72
乙：70，69，70，74，72
根據兩組數據完成圖示的莖葉圖，并通過計算說明哪位運動員的成績更穩定．

Answer 1

分析 （1）求出從6人中隨機選出2人，選出的2人中至少有1個女運動員的基本事件數，計算對應的概率值；
（2）根據題目中的數據，畫出莖葉圖，計算甲、乙運動員的平均成績與方差，比較大小即可得出結論．

解答 解：（1）從6人中隨機選出2人，選出的2人中至少有1個女運動員的概率為
P=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=1-$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（2）根據題目中的數據，畫出莖葉圖如圖所示；

設甲運動員的平均成績為$\overline{{x}_{1}}$，方差為${{s}_{1}}^{2}$，
乙運動員的平均成績為$\overline{{x}_{2}}$，方差為${{s}_{2}}^{2}$，
可得$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$×（68+70+71+72+74）=71，
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$×（69+70+70+72+74）=71，
${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$×[（68-71）²+（70-71）²+（71-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=4，
${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$×[（69-71）²+（70-71）²+（70-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=3.2．
∵$\overline{{x}_{1}}$=$\overline{{x}_{2}}$，${{s}_{1}}^{2}$＞${{s}_{2}}^{2}$，故乙運動員的成績更穩定．

點評 本題考查了古典概型的概率與莖葉圖、平均數和方差的應用問題，是基礎題目．