Question

11．集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是0或1．

Answer 1

分析 根據集合A={x|ax²+2x-1=0}只有一個元素，可得方程ax²-2x-1=0只有一個根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可

解答 解：根據集合A={x|ax²+2x-1=0}只有一個元素，
可得方程ax²+2x-1=0只有一個根，
①a=0，x=$\frac{1}{2}$，滿足題意；
②a≠0時，則應滿足△=0，
即（-2）²-4a×1=4-4a=0
解得a=1．
所以a=0或a=1．
故答案為：0或1．

點評 本題主要考查了元素與集合的關系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎題