Question

15．對于定義在R上的函數，下列命題：
（1）若f（-2）=f（2），則f（x）為偶函數；
（2）若f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數；
（3）若f（-2）=f（2），則f（x）一定不是奇函數．
其中正確的命題是②（把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 對于①，利用偶函數的定義即可判斷；對于②的逆否命題為真，原命題為真；對于③，列舉反例即可．

解答 解：根據偶函數的定義，對于定義域內的任意一個值都滿足：f（-x）=f（x）
對于①，僅滿足f（-2）=f（2），不表明對于R上的其它值也成立，故①錯誤；
對于②的逆否命題為：若f（x）是偶函數，則f（-2）=f（2）為真命題，故原命題為真；
對于③，函數f（x）=0（x∈R）是奇函數，且滿足f（-2）=f（2），故③錯誤．
故答案為：②．

點評 本題以函數為載體，考查偶函數的定義，考查命題的真假判斷，關鍵是正確理解偶函數的定義．