Question

5．已知命題p：?$x∈[\frac{1}{2}，1]，\frac{1}{x}$-a≥0，命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若p∧q是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 先判斷出命題p，q為真時參數a的范圍，再由p∧q是真命題，求出交集，可得答案．

解答 （本小題10分）
解：由$?\;x∈[\frac{1}{2}，1]，\frac{1}{x}-a≥0$，得a≤1…（3分）
由?x∈R，x²+2ax+2-a=0，
知△=4a²-4（2-a）≥0，得a≤-2或a≥1，…（6分）
又p∧q是真命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ a≤-2，或a≥1\end{array}\right.$…（9分）
∴實數a的取值范圍為（-∞，-2]∪{1}…（10分）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，恒成立問題，方程根的個數及存在性判斷等知識點，難度中檔．