Question

20．下列函數中，值域為（0，+∞）的函數是（　　）

• A． y=5${\;}^{\frac{1}{2-x}}$
• B． y=log₂（3^x+2）
• C． y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$
• D． y=（$\frac{1}{3}$）^1-x

Answer 1

分析 利用基本函數的性質，依次對各選項求解值域，可得結論．

解答 解：對于A：y=5${\;}^{\frac{1}{2-x}}$，∵$\frac{1}{2-x}≠0$，∴y≠1，故得函數y的值域為（0，1）∪（1，+∞）．
對于B：y=log₂（3^x+2），∵3^x+2∈（2，+∞），故得函數y的值域為（1，+∞）．
對于C：y=$\sqrt{1-{2}^{2}}$，∵1-2^x≥0，∴y≥0，故得函數y的值域為[0，+∞）．
對于D：y=（$\frac{1}{3}$）^1-x，∵1-x∈R，∴y＞0，故得函數y的值域為（0，+∞）．
故選D．

點評 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．