Question

6．己知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2，y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用向量垂直與數量積的關系可得xy=2，再利用向量模的計算公式通過二次函數的最值即可得出結果．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2，y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，即有2+xy=0，即xy=-2，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+（x+y）^{2}}$=$\sqrt{9+（y-\frac{2}{y}）^{2}}$≥3，
當且僅當x=-$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{2}$取等號．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值為3．
故選：D．

點評 本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量模的計算公式，屬于基礎題．