Question

14．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）當x∈[-π，-$\frac{π}{6}$]時，求y=f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．
（2）利用正弦函數的定義域和值域，求得y=f（x）的取值范圍．

解答 解：（1）根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象，
可得A=1，$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=1．
再根據五點法作圖可得1×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{3}$，∴函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）．
因此函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）．
（2）當x∈[-π，-$\frac{π}{6}$]時，x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，故當x+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$時，函數f（x）取得最小值為-1；
當x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$時，函數f（x）取得最大值為$\frac{1}{2}$，即f（x）的范圍為[-1，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．