Question

求函數(shù)y

(x-2)2+y2

+

(x-3)2+(y-1)2

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=

(x-2)2+y2

+

(x-3)2+(y-1)2

的幾何意義是點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)A（2，0）和到點(diǎn)（3，1）的距離之和；作圖求解．

解答： 解：如右圖，
函數(shù)y=

(x-2)2+y2

+

(x-3)2+(y-1)2

的幾何意義是點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)A（2，0）和到點(diǎn)（3，1）的距離之和；
故當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，
函數(shù)y=

(x-2)2+y2

+

(x-3)2+(y-1)2

有最小值，
故最小值為|AB|=

(3-2)2+(1-0)2

=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．