Question

已知命題p：關于x的方程x²+ax+4-a²=0有一正一負兩根，命題q：函數y=（a-1）x+1為增函數，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，分別判斷給定的兩個命題為真命題時，實數a的取值情況，然后，結合給定的條件，進行討論完成．

解答： 解：命題p：關于x的方程x²+ax+4-a²=0有一正一負兩根，得

△＞0 x1x2＜0

，
∴

a2-4(4-a2)＞0 4-a2＜0

，
∴

a＜- 4 5 5 或a＞ 4 5 5 a＜-2或a＞2

，
∴a＜-2或a＞2，
命題q：函數y=（a-1）x+1為增函數，得
a-1＞0，
∴a＞1，
∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
∴p，q中一真一假，
當p真q假時，則
∴

a＜-2或a＞2 a≤1

，
∴a＜-2，
當q真p假時，則

-2≤a≤2 a＞1

，
∴1＜a≤2，
綜上，得到實數a的取值范圍（-∞，-2）∪（1，2]．

點評：本題重點考查了命題的真假判斷、復合命題的真假判斷等知識，屬于中檔題．