Question

方程4^x-2^x+1+4m=0只有一個實數解，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、{m|m≤0}
• B、{m|0＜m＜

  1

  4

  }
• C、{m|m＞

  1

  4

  }
• D、{m|m≤0或m=

  1

  4

  }

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：方程4^x-2^x+1+4m=0可化為（2^x）²-2•2^x+4m=0；從而求實數m的取值范圍．

解答： 解：方程4^x-2^x+1+4m=0可化為（2^x）²-2•2^x+4m=0；
則當4m＜0時，方程一正一負兩個根，
則方程4^x-2^x+1+4m=0只有一個實數解，
當4m=0時，方程4^x-2^x+1+4m=0的解為1；
當4m＞0時，則△=4-4×4m=0；
解得，m=

1

4

；
故實數m的取值范圍是{m|m≤0或m=

1

4

}；
故選D．

點評：本題考查了方程的根的個數的判斷與指數函數的應用，屬于基礎題．