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已知函數f（x）=x+sinπx-3，則f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+…+f（
4029
2015
）的值為
 
．
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：由已知得f（x）+f（2-x）=-4，從而f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+…+f（
4029
2015
）=-4×2014+f（1），由此能求出結果．
解答： 解：∵函數f（x）=x+sinπx-3，
∴f（2-x）=2-x+sin（2π-πx）-3=2-x-sinπx-3，
∴f（x）+f（2-x）=-4，
∴f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+…+f（
4029
2015
）
=-4×2014+f（1）
=-8056+1+sinπ-3
=-8058．
故答案為：-8058．
點評：本題考查函數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，解題的關鍵是推導出f[x+（2-x）]=-4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

方程4x-2x+1+4m=0只有一個實數解，則實數m的取值范圍是（　　）
A、{m|m≤0}
B、{m|0＜m＜
1
4
}
C、{m|m＞
1
4
}
D、{m|m≤0或m=
1
4
}

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程|sinx|=kx（k＞0）有且僅有兩個不同的非零實數解θ，Φ（θ＞Φ），則以下有關兩根關系的結論正確的是（　　）
A、sinΦ=Φcosθ
B、sinΦ=-Φcosθ
C、cosΦ=θsin
D、sinθ=-θsinΦ

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的兩對角線交于點M（2，0），AB邊所在直線方程為x-3y-6=0，AD邊所在直線為3x+y+2=0，
則矩形ABCD外接圓的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=
1
6
x3+
1
2
（a-2）x2+b，g（x）=2alnx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，0）處的切線互相垂直，求a，b的值．
（2）設F（x）=f′（x）-g（x），若對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有F（x2）-F（x1）＞a（x2-x1），并求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg（x-1），那么f（x）的定義域是（　　）
A、R
B、{x|x＞1}
C、{x|x≠1}
D、{x|x≠0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設對任意的正整數m，n，數列{an}，{bn}滿足3am+n=am•an，且a1=1，bm+n=bn+2m，且b5=13．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
1
bnbn+1
，求數列{cn}的前n項和Sn；
（3）設dn=nan，Tn是數列{dn}的前n項和，證明：1≤Tn＜
9
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的主視圖和側左視圖如圖所示．設△ABC的中心分別是O，O′，現將此三棱柱繞直線OO′旋轉，在旋轉過程中對應的俯視圖的面積為S，則S的最大值為（　　）
A、8B、4C、12D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2AB=2BC．BC∥AD，AB⊥AD．
（1）若點E為PD的中點，求證：CE∥平面PAB；
（2）在平面PAC內，AF⊥PC．求證：AF⊥平面PCD．

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同步練習冊答案
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