Question

方程|sinx|=kx（k＞0）有且僅有兩個不同的非零實數解θ，Φ（θ＞Φ），則以下有關兩根關系的結論正確的是（　　）

• A、sinΦ=Φcosθ
• B、sinΦ=-Φcosθ
• C、cosΦ=θsin
• D、sinθ=-θsinΦ

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：由題意，函數y=|sinx|與y=kx（k＞0）有且僅有兩個不同的交點，作圖可知y=kx與y=-sinx在[π，2π]上相切；從而求解．

解答： 解：∵方程|sinx|=kx（k＞0）有且僅有兩個不同的非零實數解θ，Φ（θ＞Φ），
∴函數y=|sinx|與y=kx（k＞0）有且僅有兩個不同的交點，如下圖，

則y=kx與y=-sinx在[π，2π]上相切；
故y′=-cosx，故y′=-cosθ；
由聯立方程得，

y=sinx y=-cosθx

，
解得，sinφ=-φcosθ；
故選B．

點評：本題考查了函數的圖象的應用及導數的綜合應用，屬于基礎題．