Question

已知實數x，y滿足

|x|≤ π 2 |y|≤1

，則點(x，y)在函數f(x)=

-x-1(-1≤x＜0) cosx(0≤x＜ π 2 )

的圖象與坐標軸所圍成的封閉圖形的內部的概率為（　�。�

• A、

  3

  2π

• B、

  1

  4π

• C、

  3

  4π

• D、

  1

  2π

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：由題意，本題滿足幾何概型的概率求法；只要求出x，y滿足的進行面積以及函數與坐標軸圍成的封閉圖形的面積，計算面積比即可．

解答： 解：由已知，x，y滿足的矩形的面積為2π，
函數f（x）=

-x-1，(-1≤x＜0) cosx(0≤x＜ π 2 )

的圖象與坐標軸所圍成的封閉圖形的面積為

1

2

×1×1+

∫

π 2 0

cosxdx=

1

2

+1=

3

2

，
所以點在f（x）的圖象與坐標軸所圍成的封閉圖形的內部的概率為

3 2

2π

=

3

4π

；
故選C．

點評：本題考查了幾何概型的概率求法以及定積分求曲邊梯形的面積，屬于中檔題．