Question

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的主視圖和側左視圖如圖所示．設△ABC的中心分別是O，O′，現將此三棱柱繞直線OO′旋轉，在旋轉過程中對應的俯視圖的面積為S，則S的最大值為（　　）

• A、8
• B、4
• C、12
• D、16

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由題意判斷俯視圖的圖形的形狀，推出最大值時的位置，即可求解結果．

解答： 解：由題意可知，正三棱柱的底面三角形的高為：

3

；
俯視圖是矩形，當此三棱柱繞直線OO′旋轉，在旋轉過程中對應的俯視圖，
底面正三角形的邊在俯視圖中為矩形的邊長時，俯視圖的面積最大，
正三角形的邊長為：

2

3

×

3

=2，
所以俯視圖的面積為S，則S的最大值為：2×4=8．
故選：A．

點評：本題考查三視圖與直觀圖的關系，考查空間想象能力，計算能力．