Question

已知

a

、

b

是平面向量，若

a

⊥( 

a

-2 

b

 )，

b

⊥( 

b

-2 

a

 )，則

a

與

b

的夾角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：運用兩向量垂直的條件即為數量積為0，化簡即可得到2

a

•

b

=

a

2=

b

2，即|

a

|=|

b

|．再由向量的夾角公式計算即可得到．

解答： 解：∵

a

⊥( 

a

-2 

b

 )，∴

a

2-2

a

.

b

=0．
∵

b

⊥( 

b

-2 

a

 )，∴

b

2-2

a

b

=0．
即有2

a

•

b

=

a

2=

b

2，即|

a

|=|

b

|．
設

a

與

b

的夾角為θ，若|

a

|=0或|

b

|=0，則|

a

|=|

b

|=0，
此時（A）、（B）、（C）、（D）都正確．
若|

a

|≠0且|

b

|≠0，則cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

1 2 a 2

| a |2

=

1

2

，∴θ=

π

3

．
故選B．

點評：本題考查向量數量積的定義，考查向量垂直的條件，考查兩個向量夾角的求法．