Question

設集合A={x|x≤3，且x∈N}，B={y|y=x²，x∈A}，C={x|mx=1}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆（A∩B），求實數m的值．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,交集及其運算

專題：計算題,集合

分析：由題意，化簡集合A={x|x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，B={y|y=x²，x∈A}={0，1，4，9}，
（1）求A∩B={0，1}；
（2）由C⊆（A∩B）知C=∅，{0}，{1}；從而討論即可．

解答： 解：由題意，
A={x|x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，
B={y|y=x²，x∈A}={0，1，4，9}，
（1）A∩B={0，1}；
（2）∵C⊆（A∩B），
∴C=∅，{0}，{1}；
若C=∅，則m=0；
若C={0}，m不存在；
若C={1}，則m=1；
故m的值為0或1．

點評：本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．