Question

12．從a，b，c，d，e這5個元素中取出4個放在四個不同的格子中，且元素b不能放在第二個格子中，問共有96種不同的放法．（用數(shù)學(xué)作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按取出的元素是否包含b分2種情況討論，分別求出每一種情況的放法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、若取出的4個元素不含b，
則4個元素的取法有1種，將取出的4個元素全排列，安排在四個不同的格子中，有A₄⁴=24種不同的放法；
②、若取出的4個元素含有b，
需要在其余的4個元素中任選3個，有C₄³=4種取法，
元素b不能放在第二個格子中，有3種放法，
將其余取出的3個元素全排列，安排在剩下的三個不同的格子中，有A₃³=6種不同的放法；
此時有4×3×6=72種不同的放法；
則共有24+72=96種不同的放法；
故答案為：96．

點評 本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，注意按取出的元素是否包含b分2種情況討論．