Question

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，則|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{61}$．

Answer 1

分析 由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，再根據(jù)|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}}$，計(jì)算可得答案．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{3}$=2×3×$\frac{1}{2}$=3，
則|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+9{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16+81-36}=\sqrt{61}$．
故答案為：$\sqrt{61}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．