Question

11．下列命題中，正確的是（　　）

• A． 對正態分布密度函數$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-μ）}^2}}}{{2{σ^2}}}}}，x∈R$的圖象，σ越大，曲線越“高瘦”
• B． 若隨機變量ξ的密度函數為$f（x）=\frac{1}{{2\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（x-1）}^2}}}{8}}}，x∈R$，則ξ的方差為2
• C． 若隨機變量ξ～N（μ，σ²），則ξ落在區間（μ-3σ，μ+3σ）上的概率約為68.3%
• D． 若隨機變量ξ～N（0，1），則P（ξ＞1.2）=1-P（ξ≤1.2）

Answer 1

分析 利用正態分布曲線，分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：設X～N（μ，σ²），當σ逐漸變大時，其正態分布曲線越來越“矮胖”，故A錯誤；
若隨機變量ξ的密度函數為$f（x）=\frac{1}{{2\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（x-1）}^2}}}{8}}}，x∈R$，則ξ的方差為4，故錯誤；
若隨機變量ξ～N（μ，σ²），則ξ落在區間（μ-3σ，μ+3σ）上的概率約為99.7%，故錯誤；
若隨機變量ξ～N（0，1），圖象關于x=0對稱，則P（ξ＞1.2）=1-P（ξ≤1.2），正確．
故選D．

點評 本題考查正態分布曲線的太多，考查學生分析解決問題的能力，難度中檔．